Teorema do Resto

O Teorema do Resto define que a divisão de um polinômio p(x) pelo binômio do tipo ax+b tem, como resto p(b/a). Por exemplo, a divisão do polinômio p(x)=3x²-2x por q(x)=x-2 é:

p(2)=3.2²-2.2 p(2)=3.4-4 p(2)=8

Esse método é mais rápido do que fazer a divisão clássica entre os polinômios.

Demonstração

Seja p(x) um polinômio qualquer, então existem q(x) e r(x), também polinômios, de forma que p(x)=q(x).(x-a)+r(x) com o grau de r(x) menor que o grau de q(x).

Desta forma, vemos que p(a)=q(a).(a-a)+r(a)

Assim, p(a)=q(a).0+r(a)

p(a)=r(a)