Ponto, Reta e Plano
A Geometria baseia-se em três noções: ponto, reta e plano. Essas noções são primitivas, ou seja, são aceitos sem definição.
O ponto determina uma posição no espaço, mas não possui área, comprimento ou volume, assim, o ponto é um objeto de dimensão 0.
Nos Elementos de Euclides, um ponto é definido como "o que não tem partes", isto significa que o que caracteriza um ponto é a sua posição no espaço.
As retas são entes geométricos infinitos em uma dimensão. Euclides as chamavas de "segmentos" e definem a menor distância entre dois pontos distintos.
Um plano é um ente de duas dimensões de comprimento infinito. São definidos por três pontos, uma reta e um ponto fora desta ou por duas retas (paralelas distintas ou concorrentes).
Os axiomas dos pontos, retas e planos são:
1. Numa reta, bem como fora dela, há infinitos pontos. 2. Dois pontos determinam uma única reta. 3. Pontos colineares pertencem a mesma reta. 4. Três pontos determinam um único plano. 5. Se uma reta passa por dois pontos de um plano, então essa reta pertence ao plano. 6. Duas retas concorrentes possuem apenas um ponto em comum. 7. A interseção de dois planos sempre será uma reta.