O que é o π?

O número π é uma proporção numérica que tem origem na relação entre o perímetro de uma circunferência e seu diâmetro, ou seja, basta dividirmos o valor do perímetro (comprimento) de uma circunferência qualquer pelo seu diâmetro (o dobro do raio) e teremos o π. Essa relação já era conhecida por diversos povos antigos como, por exemplo, os babilônios e os egípcios, mas deve-se a esses últimos a primeira demonstração por quais motivos a razão dos círculos de tamanhos distintos é a mesma, ou seja, não importa qual o comprimento (e consequentemente o diâmetro) da circunferência, a razão sempre será o π.

Referência: BBC Brasil

História

As primeiras referências a esse número datam de 1700 a.C. no Papiro de Rhind, porém, o primeiro matemático que chegou mais próximo do valor real do π foi Arquimedes de Siracusa (287-212 a.C.), no século III a.C. Para chegar a tal aproximação, ele usou polígonos inscritos em uma circunferência, calculando seus perímetros e seus referentes raios. Chegando ao polígono de 96 lados, ele conseguiu chegar a melhor aproximação até então, concluindo que π era um número entre 3,1408 e 3,1428. Além disso, concluiu que quanto maior o número de lados desse polígono, melhor será a aproximação. Após seis séculos dessa descoberta, Ptolomeu no século III d.C. alcançou uma aproximação ainda mais precisa do que Arquimedes. Ptolomeu determinou, utilizando um polígono de 720 lados inscrito numa circunferência de 60 unidades de raio, a aproximação de 3,1416.

Quando mais lados tiver o polígono inscrito na circunferência, melhor é a aproximação do valor de π.

O método de Arquimedes foi utilizado, tanto pelos orientais, quanto pelos ocidentais por diversos séculos. Dessa maneira, Ludolph van Ceulen (1539 – 1610) calculou os 20 primeiros dígitos de π em 1596. Ceulen trabalhou com o π para o resto de sua vida, chegando até o número de 35 dígitos após a vírgula.

O grande salto para a obtenção de uma melhor aproximação do π ocorreu apenas com François Viète (1540 – 1603), ele notou que a área de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 1 é igual a 2. A partir disso notou que haviam semelhanças entre as áreas de um polígono de 8 lados inscrito numa circunferência, na de um polígono de 16 lados e assim por diante, ou seja, mesmo utilizando uma premissa de Geometria, começou a usar a Análise Matemática para obter melhores aproximações. Com essa ideia, trabalharam os matemáticos John Wallis (1616 – 1703) e Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716). Um matemático contemporâneo a esses que com apenas 24 anos conseguiu determinar os 24 primeiros dígitos foi Isaac Newton. Vale a lembrança.

É irracional!

Apenas em 1768 o matemático Johann Heinrich Lambert (1721 – 1777) demonstrou que π é um número irracional, afinal até essa data tentavam-se determinar o valor exato desse número, mas não se concluía que o mesmo era efetivamente irracional, ou seja, não se achava que era impossível de escrever o π na forma fracionária.

Aplicação do número π

O número π é muito utilizado nos cálculos da Geometria Euclidiana para o cálculo de qualquer figura ou sólido que contenha circunferências em suas composições, como, por exemplo, cones e cilindros. Além disso, encontramos o π nas fórmulas gravitacionais e do eletromagnetismo.

O número de casas decimais do π evoluiu exponencialmente no século XX, como já tratamos acima. O recorde atual de casas decimais é creditado à Universidade Santa Clara (EUA) que, em 2013, obteve 8.000.000.000.000.000 de casas decimais. Anteriormente, os matemáticos Shigeru Kondo e Alexandre Yee obtiveram o recorde: em 2010 descobriram 5 trilhões de casas após a vírgula e 10 trilhões em 2011.

Outro matemático de grande renome que trabalhou na evolução do π durante a Idade Média foi Carl Friedrich Gauss, que em 1824, determinou 200 casas decimais.

Referências

SANTOS, José Carlos de Sousa Oliveira. Uma breve história de π. Disponível em: http://www.fc.up.pt/mp/jcsantos/PDF/artigos/pi.pdf. Acessado em 11 de jul de 2016.

PETRIN, Natália. Número pi. Disponível em: <<http://www.estudopratico.com.br/numero-pi-%CF%80/>>. Acessado em 11 de jul de 2016.

EVENS, Howard. Introdução à História da Matemática. Editora a Unicamp: Campinas. São Paulo, 2004.