Domínio e Curvas de Nível
O Cálculo II trabalha com funções de várias variáveis. Estas funções aparecem naturalmente na natureza, na economia e nos mais variados campos da ciência. por exemplo: o lucro de um determinado produto depende do custo da matéria prima, do custo da mão de obra e de alguns custos adicionais, ou seja, dependem de três variáveis.
Caso queria saber mais sobre a definição de Funções de Várias Variáveis clique aqui.
Domínio
Definição: Dado um subconjunto D pertencente ao R², uma função f de duas variáveis é uma regra que associa a cada par (x,y) pertencentes ao subconjuto D um único valor real denotado por f(x,y). O conjunto D é chamado de domínio de f e sua imagem é o conjunto {f(x,y);(x,y)}.
Curvas de Nível
Definição: Uma função de duas variáveis forma uma superfície no espaço. Para visualizar tal superfície primeiro determina-se seus traços, ou seja, as curvas de interseção da superfície com os planos coordenados. Caso a visualização não seja razoável, determina-se as curvas de interseção com planos paralelos aos planos coordenados.
Esses planos paralelos irão "cortar" infinitas vezes a superfície, fazendo assim com que visualizemos infinitas curvas de níveis, que são as formas que intersecção os planos.
Abaixo temos a representação de uma superfície interseccionada por alguns planos paralelos.
Referências
Instituto de Matemática da UFRJ
Secretaria da Educação do Paraná